Gevraagd wordt om de functie f(z)=1/z-5z+62 te schrijven in een taylor serie rond a=0 en het convergentie-interval te bepalen.
Ik heb deze functie via ontbinden in factoren eerst geschreven in de vorm f(z) = 1/z-3- 1/z-2.
Verder kunnen we met gebruik van de meetkundige rij schrijven:
1/z-3 = 1/z(1-3/z) = 1/z vermenigvuldigt met de som van x=0 tot oneindig van 3^n/z^n.
Oftewel 1/z-3 = som van x=0 tot oneindig van 3^n/z^(n+1).
Hetzelfde is te doen voor 1/z-3, waardoor f(z) = som n=0 tot oneindig van (3^n-2^n)/z^(n+1) verkregen wordt.
Mijn probleem is nu: hoe is dit te schrijven als taylor series? Anders gezegd, de term z^(n+1) moet naar de teller i.p.v. de noemer, hoe krijg ik dit voor elkaar?
Alvast bedankt!Donald
10-11-2014
Doe het net andersom:
$$
\frac1{z-3}=\frac13\frac1{\frac z3-1} = -\frac13\frac1{1-\frac z3}
$$
(en idem met de andere breuk); maak er nu een meetkundige reeks van.
kphart
10-11-2014
#74294 - Complexegetallen - Student universiteit