WisFaq!

Cycloïde

Beste

Ik moet bewijzen dat de snelheid langs de cardioïde
x=2cos(t)-cos(2t)
y=2sin(t)-sin(2t)

gelijk is aan Ö8-8cos(t)

Ik vind de opl. echt niet. Ik heb al met afgeleide gewerkt niets helpt...

Graag snel antwoord!

Met beleefde groeten

John Deconinck
4-10-2014

Antwoord

Afgeleide van x en y pakken voor de snelheidsvector (x',y').

Gebruik vervolgens de omrekening met behulp van

sin(A)-sin(B) = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cos(A)-cos(B) = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

Dan kwadratische snelheid (x'²+y'²) ... levert bij mij 16 sin²(0,5t)
Gebruik nu 2sin²(C)=1-cos(2C)

Volgens mij moet het hiermee lukken.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
4-10-2014