Hoe kan ik de functiewaarde berekenen van een parabool als ik alleen weet dat hij door de oorsprong gaat en twee andere punten waarbij y niet gelijk zijn en zich ook niet opheffen.lieze
28-9-2014
Hallo Lieze,
Het functievoorschrift voor een parabool is:
y = ax2 + bx + c
Voor drie punten weet je de x-waarde en de y-waarde. Wanneer je deze vergelijking drie keer invult (met die drie x-y-coördinaten), dan krijg je drie vergelijkingen met drie onbekenden: a, b en c. Zo'n stelsel kan je oplossen.
Ik help je op weg:
Eén van de punten is de oorsprong: x=0 en y=0. Dit punt vullen we in:
y = ax2 + bx + c
0 = a.02 + b.0 + c
0 = c
Nu weet je dat c=0, dus het functievoorschrift wordt:
y = ax2 + bx
Je geeft niet aan wat de twee andere punten zijn. Stel de grafiek ook door (-1 ; -1) en door (2 ; 14) gaat. Dan vullen we in: x=-1 en y=-1:
-1 = a(-1)2 + b(-1)
-1 = a - b
b = a+1
Dit betekent: in plaats van b mag je ook schrijven: a+1
Het functievoorschrift wordt dan:
y = ax2 + (a+1)x
Nu vullen we het derde punt in: x=2 en y=14:
14 = a.22 + (a+1).2
14 = 4a + 2a + 2
6a = 12
a=2
We wisten:
b = a+1
dus:
b = 3
Samengevat:
a=2; b=3 en c=0
y= 2x2 + 3x
Zelf heb je vast twee andere punten waar de grafiek door gaat. Volg precies dezelfde stappen met jouw getallen, dan moet jouw functievoorschrift eruit komen. Succes!
GHvD
28-9-2014
#73974 - Functies en grafieken - 2de graad ASO