Bestaat er een formule om de omtrek/apothema·2 te berekenen voor een regelmatige veelhoek, als men de zijde als een eenheid omschrijft. Bv. bij een zeshoek is dit 6 eenheden/2 eenheden is 3. Bij constructie van een 31 hoek (met omtrek 31 eenheden en een apothema van 5 is dit 3,1, heb ik na constructie menen te mogen besluiten (?).
Nota ik heb geen verstand van wiskunde, maar die vraag is belangrijk voor mij i.v.m. een filosofisch probleem.Cock Paul
13-9-2014
Ja, die formule is er (zie ook de link): de apothema is de lengte van de hoogtelijn (en zwaartelijn) van een gelijkbenige driehoek met basis $1$ en tophoek $2\pi/n$ (een van de taartpunten waarin de $n$-hoek verdeeld is). Hieruit lezen we af dat de tangens van $\pi/n$ gelijk is aan $1/2$ gedeeld door het apothema:$$\tan\frac\pi n=\frac1{2\mathrm{apothema}}
$$Ofwel$$\mathrm{apothema}=\frac1{2\tan\frac\pi n}$$Je quotient is dan gelijk aan$$n\tan\frac\pi n$$Voor $n=6$ komt daar $6\times\frac13\sqrt3=2\sqrt3$ uit; dat is ongeveer $3.4$, meer dan $3$ dus.
Bij $n=31$ komt er iets meer dan $\pi$ uit
(Welk filosofisch probleem zit hier achter?)Zie Apothem [http://www.mathopenref.com/apothem.html]
kphart
13-9-2014
#73865 - Vlakkemeetkunde - Student universiteit België