WisFaq!

Definitie of bewijs?

Ik vind in leerboeken de volgende tekst:

We definieren: sin z= (e^(iz)-e^(-iz))/2i
Ik kan hiervoor geen bewijs vinden, wel voor reele getallen (via euler formule). Bestaat hiervoor een bewijs of is het echt een definitie? En kan dat laatste zo maar?
Bedankt!

G. Zweers
8-9-2014

Antwoord

Met e^iz = cos(z) + i.sin(z) en e^-iz = cos(z) - i.sin(z) krijg je na optelling van beide gelijkheden de gewenste formule.

Voor een definitie is geen bewijs te leveren maar uiteraard kiest men de definitie op dusdanige wijze dat (in dit geval) sin(z) aansluit bij wat al bekend was van de functie y = sin(x) in het reële geval.

MBL
8-9-2014