WisFaq!

Deelruimten

Ik kies voor directe som het symbool (+)

Zij W1, W2 en W deelruimten van eenzelfde vectorruimte V, met W1 doorsnede W2 = {0}, dan zal

W doorsnede (W1 (+) W2) = (W doorsnede W1) (+) (W doorsnede W2)

is deze uitspraak waar? zoja, hoe begin je aan het bewijs?

zoneen, wat is hier een tegenvoorbeeld bij?

ik dacht dat de uitspraak vals was, maar ben niet zeker

alvast bedankt!

Dries
3-8-2014

Antwoord

Een bewijs lijkt me te bestaan uit het nagaan van de voorwaarden voor `directe som'; hier dus: $(W\cap W_1)\cap(W\cap W_2)=\{0\}$ en kijken of elk element van $W\cap(W_1\oplus W_2)$ te schrijven is als de som van een element van $W\cap W_1$ en een element van $W\cap W_2$.
Je zou ook eerst eens een paar voorbeelden kunnen bekijken, bijvoorbeeld: de $x$-as, de $y$-as en de lijn $y=x$ in het platte vlak.

kphart
4-8-2014