WisFaq!

Re: Dimensie bij fractalen

Maar waarom blijft dit dan geen tweedimensionaal. Dit is toch nog steeds een vlak getekend en vertrekkend vanuit die driehoek?

Bert Jansens
23-5-2014

Antwoord

Beste Bert,

Dat is natuurlijk een kwestie van afspraak, het ligt er maar aan wat je met zo'n getal 'dimensie' wil karakteriseren. Een 'volledige' driehoek (of een 'volledig' vierkant) vult het volledige stuk van het vlak dat het beslaat, dat is niet zo bij de driehoek van Sierpinski: er zijn grote stukken 'leegte' of 'gaten' in de figuur en deze uitbreiding van het begrip dimensie laat toe om dat in een getal te vatten.

Binnen de omhullende driehoek beslaat de driehoek van Sierpinski dus minder dan een 'massieve' (= volle) driehoek, maar meer dan bijvoorbeeld een lijnstuk. Als je dit op een of andere manier wil vatten in een getal dat we 'dimensie' noemen, zoek je dus naar een manier om het begrip dimensie uit te breiden naar niet-gehele getallen zodat de aard van deze driehoek van Sierpinski (meer dan een lijn, minder dan een volle driehoek) weerspiegeld wordt in de dimensie: dus meer dan 1 maar minder dan 2.

Een manier om dat te doen, heb ik je in mijn vorig antwoord proberen duidelijk te maken.

mvg,
Tom

td
23-5-2014