WisFaq!

Integreren

Hallo, ik heb een probleem om een integraal op te lossen. Zouden jullie mij misschien willen helpen met deze integraal:
ʃ cos (ln x) dx

Alvast bedankt

• Integreren

simon
12-3-2014

Antwoord

Dit is een geval van partieel primitiveren:
$\int{}$f'g=fg-$\int{}$fg'
$\int{}$1.cos(ln(x))dx=x.cos(ln(x)+$\int{}$xsin(ln(x))/xdx=
x.cos(ln(x)+$\int{}$sin(ln(x)))dx
Maar ook:
$\int{}$sin(ln(x)))dx=xsin(ln(x))-$\int{}$cos(ln(x))/xdx=xsin(ln(x))-$\int{}$cos(ln(x))dx
Samennemen levert:
$\int{}$cos(ln(x))dx=xcos(ln(x))+xsin(ln(x))-$\int{}$cos(ln(x))dx
Dus
2$\int{}$cos(ln(x))dx=xcos(ln(x))+xsin(ln(x))
Dus:
$\int{}$cos(ln(x))dx=(xcos(ln(x))+xsin(ln(x)))/2=¹/₂x(cos(ln(x))+sin(ln(x))

hk
12-3-2014