WisFaq!

Sinusregel in koordenvierhoek

Stel koordenvierhoek ABCD. Diagonalen AC en BD.
Ik kom niet uit het volgende probleem: stel hoek(A)=90 graden. Het blijkt dat BD / sin(hoek(A)) = AC / sin(hoek(A)-hoek(CAD))

• Hoe is dat te verklaren?

Jan
19-1-2014

Antwoord

Beste Herman,



Uit $\angle$A=90° volgt: sin($\angle$A)=1

Verder zien we in de figuur:
$\angle$A-$\angle$CAD = $\angle$BAC, deze hoek noem ik $\alpha$

Jouw bewering wordt dan:

BD = AC/sin$\alpha$ ofwel:

AC = BD×sin$\alpha$

Dit kan niet waar zijn: in de figuur heb ik twee posities voor punt A gekozen (A en A'). Hoek $\alpha$ blijft constant (gelijke koorden hebben gelijke omtrekshoeken). BD en sin$\alpha$ zijn constant, maar duidelijk is dat AC en A'C niet even lang zijn, dit is in strijd met jouw uitspraak.

GHvD
19-1-2014