WisFaq!

Differentiëren

Differentiëren met e-machten mbv kettingregel.

Bepaal de afgeleide van: e^-4t3

Ik heb het volgende gedaan:
u³ met u=-4t, daaruit kwam: -12·16t² maar ik weet niet wat ik met de 'e' moet doen.

Alvast bedankt

Differentiëren

Thomas
9-1-2014

Antwoord

Met $u=-4t^{3}$ kun je $\frac{dy}{dt}$ schrijven als $\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dt}$. Dat wordt dan:

$
\begin{array}{l}
\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{dy}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dt}} = \frac{{d\left( {e^u} \right)}}{{du}} \cdot \frac{{d( - 4t^{3} )}}{{dt}} = \\
e^u \cdot - 12t^{2} = - 12t^{2} \cdot e^{ - 4t^{3} } \\
\end{array}
$

De afgeleide is $
- 12t^2 \cdot e^{ - 4t^3 }
$

Onthouden dat de afgeleide van y=e^x gelijk is aan y=e^x. Dat is nog 's handig...

Zie 7. Exponentiële functies

WvR
9-1-2014