WisFaq!

Booglengte

Hoe bereken in de booglengte van de poolvergelijking
r₁ = cos(2·theta)·cos(theta).
Via integralen kom ik altijd aan 0.
Alvast bedankt

Dabaut
4-12-2013

Antwoord

De algemene formule is
$$
\int_a^b \sqrt{r_1'(\theta)^2+r_1(\theta)^2}\,\mathrm{d}\theta
$$
en daar komt bij mij
$$
\int_a^b \sqrt{1-12\cos^2\theta+44\cos^4\theta-32\cos^6\theta}\,\mathrm{d}\theta
$$ uit. Deze integraal is verder niet in formulevorm uit te werken, dus je zult de waarde numeriek moeten benaderen.

kphart
5-12-2013