WisFaq!

Veeltermfunctie van de 4de graad

hey, ik was oefeningen aan het maken om mij te voorbereiden voor de examens, maar ik zit vast bij een oefeningetje.
ik moet een veeltermfunctie bepalen van de 4de graad met -2 als drievoudig nulpunt eb de grafiek moet ook door de punten P(1,3) en Q(-1,5) gaan.

ik wist al dat (x+2)³ in mn voorschrift moest voorkomen. maar ik heb geen enkel idee hoe je de rest kunt vinden. ik weet niet wat ik met die 2 punten kan doen, kan iemand mij helpen aub? uiteindelijk moet ik aan -(1/9)·(22x-23)·(x+2)³ komen.

L
24-11-2013

Antwoord

Beste L
Wellicht helpt onderstaande u

$
\begin{array}{l}
a(x + 2)^3 (x + b) = y \\
p(1,3) \to 27a + 27ab = 3 \to 27a(1 + b) = 3 \\
q( - 1,5) \to -a + ab = 5 \to a( - 1 + b) = 5 \Rightarrow a = \frac{5}{{( - 1 + b)}} \\
\frac{{135}}{{( - 1 + b)}}(1 + b) = 3 \Rightarrow b = \frac{{ - 23}}{{22}} \Rightarrow a = \frac{{ - 22}}{9} \\
y = \frac{{ - 22}}{9}(x + 2)^3 (x - \frac{{23}}{{22}}) = \frac{{ - 1}}{9}(x + 2)^3 (22x - 23) \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
24-11-2013