WisFaq!

Formule van Pick

Hoi allemaal, Wie heeft voor mij info over de formule van Pick of wie weet een goede site.

Thanks

Michal Glaser
4-12-2001

Antwoord

De formule van G.Pick (1899)

Voor driehoeken waarvan de hoekpunten op roosterpunten liggen bestaat er een interessantverband tussen het aantal roosterpunten (B) op de driehoek, het aantal roosterpunten op de rand van de driehoek (R) en de oppervlakte van de driehoek (O).

Er geldt: B = O + ¹/₂R + 1

Een voorbeeld:

Het aantal roosterpunten op de driehoek is 14 (de rode en de groene punten)
Het aantal roosterpunten op de rand is 6 (de groene punten)
Dus 14 = O + ¹/₂·6 + 1
O = 10

Ter controle:
De oppervlakte van een rechthoek om de driehoek is 24, eraf 4+6+4, de oppervlakte is inderdaad 10.

Zie bron [http://www.maa.org/editorial/knot/Pick.html]

WvR
4-12-2001