WisFaq!

Afgeleiden

Hallo, ik moet de afgeleide berekenen van ln(x+¡Ì(x²+1))
Ik pas de formule toe van de afgeleide van ln f(x)
Dus de afgeleide algemeen is 1/f(x) ¡¤ f'(x)
Maar dit lukt me niet echt...
Alvast bedankt

Nicolas
29-9-2013

Antwoord

De vraag is dan wat is de afgeleide van x+Ö(x²+1)? Dat ziet er dan uiteindelijk zo uit:

$
\begin{array}{l}
f(x) = \ln \left( {x + \sqrt {x^2 + 1} } \right) \\
f'(x) = \frac{1}{{x + \sqrt {x^2 + 1} }} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt {x^2 + 1} }} \cdot 2x} \right) \\
\end{array}
$

Dat is dan twee keer de kettingregel toegepast. Je kunt nu nog de zaak mooier opschrijven. Haakjes wegwerken of onder een noemer zetten en dan niet noodzakerlijkerwijs in die volgorde. Zou dat lukken, denk je?

Zie 4. Kettingregel

WvR
29-9-2013