WisFaq!

Re: Primitieve bepalen

Morning reuze bedankt. Het min teken staat volgens mij voor dat de oppervlakte onder de x as ligt?
Fijn weekeinde

ismini
24-8-2013

Antwoord

Hallo Mieke,

Het minteken heeft niet zoveel te maken met de oppervlakte.

Indien je een oppervlakte tussen 2 grenzen wilt berekenen dan moet je de integraal uitrekenen. ( het klopt wel dat de oppervlakte onder de grafiek negatief wordt)

Echter om een integraal te berekenen heb je de primitieve functie nodig. Dit wil zeggen dat je de functie F(x)wilt hebben waarvoor f(x) de afgeleide is. ( eigenlijk dus differentieren in reverse).

Stel ik heb de functie in jouw voorbeeld f(x)= 1/(2-x) dan is de primitieve dus de functie waarvoor geldt dat f(x) de afgeleide is. Stel die primitieve noemen we F(x) dan F'(x) = f(x)

Welnu we weten f(x)=1/(2-x) en ik zei dat F(x)= -LN(2-x) waar komt dit minteken vandaan?

Let op F'(x) moet zijn f(x) we testen het voor LN(2-x) dan is de afgeleide
1/(2-x) . -1 ( kettingregel) dit geeft voor f(x)= -1/(2-x) maar f(x) was niet -1/(2-x) maar 1/(2-x) dus LN(2-x) is niet de primitieve. Welnu als ik -LN(2-x) neem dat is de afgeleide -1. 1/(2-x). -1 = 1/(2-x) en dat is dus wel f(x)

Dus F(x) ( primitieve) van 1/(2-x) is niet LN(2-x) maar -LN(2-x) daarom is het altijd handig om na het bepalen van de primitieve nog eens de afgeleide ervan te nemen om te kijken of je ook daadwerkelijk de juiste functie terugkrijgt.

Jij ook fijn weekeinde.

mvg DvL

DvL
24-8-2013