WisFaq!

Determinant

Beste,

Ik had een vraag ivm een oefening uit ons boek.
De vraag luidt als volgt:

(1) Toon aan dat er vierkante materices bestaan zodat A²=A en A mag niet de nulmatrix noch de eenheidsmatrix zijn. ik bekwam als oplossing

• 1 1
• 0 0

(2) wat kan je int algemeen besluiten over de det(A)? en hier zit ik vast want ik weet niet goed hoe ik dit in het algemeen kan aantonen. Ik veronderstel dat de determinant 0 is maar ik weet niet hoe ik dat kan aantonen in het algemeen.

Alvast bedankt,
Linus Vanwijck

Linus Vanwijck
15-8-2013

Antwoord

(1) Je voorbeeld is goed; zulke matrices heten projectiematrices en horen bij projecties op deelruimten.
(2) Bedenk dat in het algemeen $\det (AB)=\det A\cdot \det B$, en dus moet gelden dat $\det A = (\det A)^2$; die vergelijking lijkt me oplosbaar.

kphart
15-8-2013