WisFaq!

Aantal delers van een natuurlijk getal

hey!

Ik probeer zelfstandig wat getaltheorie in te studeren en bij het onderdeel van deelbaarheid kom ik 'aantal delers van een natuurlijk getal' tegen. zoals u weet, bestaat er hiervoor een formule nl:
t(n)=(a1+1)(a2+1)...(an+1) met ai= exponent van de priemgetal bij de priemfactorisatie voor een willekeurig getal n.

Mijn vraag is nu: hoe moet je deze bewijzen?
Ik dacht misschien dat volledige inductie het gemakkelijkste zou zijn, maar hier ga ik alleen maar intutief op weg. Waarschijnlijk vergis ik me volledig :/
De moeilijkheidsgraad voor mij, is vooral om die exponeneten 'naar beneden' te brengen...

Zou u mij toevallig kunnen helpen?

Alvast bedankt.

Dylan
31-7-2013

Antwoord

Iedere deler van n bevat hoogstens a_i en minstens 0 factoren p_i.
Dat zijn dus a_i+1 mogelijkheden.
Vermenigvuldigen hiervan voor alle p_i levert de gewenste formule.

hk
1-8-2013