WisFaq!

Geordende verzamelingen: maxima

Ik moet het volgende bewijzen:
Bewijs dat een verzameling A geen twee maxima kan hebben in een geordende verzameling V,R.

Hoort de volgende stelling hier dan bij?
Als V,R een geordende verzameling is en B Ì A en m=maxB,
dan m=supB

(ik twijfel met deze stelling:
Als V,R een geordende verzameling is en B Ì A en M=subB en M $\in$ B,
dan M=maxB

Tim B.
3-6-2013

Antwoord

Wat dacht je van de definitie?
$x=\max A$ als $x\in A$ en $a\le x$ voor alle $a\in A$.
Als $x$ en $y$ beide aan deze eis voldoen volgt $x\le y$ (omdat $y$ aan de eis voldoet) en $y\le x$ (omdat $x$ voldoet). Conclusie: $x=y$.

kphart
3-6-2013