WisFaq!

Afgeleide

Hallo,

Ik moet de afgeleide berekenen van de volgende functie:
F (x) = 1 / ( 1 + 1/lnx )
Ik zou de kettingregel gaan gebruiken, maar ik heb geen idee hoe. En ik weet ook niet wat de afgeleide is van 1/lnx.
Zou u hier mij misschien mee willen helpen?

cindy van der wijst
21-5-2013

Antwoord

Je hebt te maken met een quotiënt waarvan één van de bestanddelen ook weer een quotiënt is.
Je krijgt dus sowieso te maken met de lastige quotiëntregel en die dan ook nog twee keer tegelijk.
Op zich kan het wel, maar wanneer je de teller en noemer vermenigvuldigt met ln(x) wordt het uiterlijk van de functie iets gewoner.
Je krijgt dan namelijk f(x) = ln(x)/(ln(x) + 1) en dan laat je hier de quotiëntregel maar eens op los.

De kettingregel zit hier niet merkbaar in, want de functie y = ln(x) is een standaardfunctie waarvan je de afgeleide kent. Pas als er achter de Ln méér zou staan dan alleen maar die x, krijg je de kettingregel zichtbaar in beeld.

MBL
21-5-2013