WisFaq!

Uiterste waarden van f(x)

f(x)= 2x⁴-4x²
f'(x)= 8x³-8x = 8x(x²-1)
Snijpunt met de x-as = 8x(x²)=0
x=0 x=-1 x=1 toen heb ik de 2e afgeleide bepaald, namelijk:
f'(x) = 24x² -8 uiteindelijk kwam ik uit op x=√¹/₃
of -√¹/₃ tot hier snap ik het(volgens mij)maar wat en hoe bereken ik nou mij uiterste waarden van f(x),dus max. en min.? Hopelijk kunt u mij verder helpen.

Yvette
19-5-2013

Antwoord

Voor de extremen heb je de tweede afgeleide helemaal niet nodig!
Je bepaalt de nulpunten van de afgeleide (en die heb je al bepaald) en in principe kun je daar dan de extremen verwachten. Het feit dat de afgeleide gelijk aan nul wordt, garandeert niet zonder meer een minimum of een maximum.
Als de grafiek een horizontale raaklijn heeft, kán het ook om een buigpunt gaan. Beslissend is of de grafiek van stijgen overgaat in dalen (of andersom).
In dit geval gaat dat allemaal goed, hetgeen je direct ziet als je de GR een plot laat maken. In de tijd dat die dingen nog niet bestonden, maakte je een tekenschema van de afgeleide. Ik weet niet in hoeverre jij een bepaalde aanpak moet volgen.
Er zijn twee (absolute) minima, namelijk f(-1) = f(1) = -2 en een (relatief) maximum f(0) = 0
Nog even over je tweede afgeleide aanpak: daarmee spoor je eventuele buigpunten in een grafiek op, zowel met horizontale als met scheve raaklijn.

MBL
19-5-2013