WisFaq!

Integraal exponentiële functie

Bij het berekenen van een oppervlakte van een omwentelingslichaam, kom ik tot een integraal die ik niet kan berekenen, vermits ik dit moet berekenen van 0 tot + oneindig gaat het niet met het rekenmachientje

integraal van e^-x·√(1+e^-2x)

Bij substitutie t = 1+e^-2x, zit ik bij de afgeleide ook met e^-2x?

Vanneste Diana
7-5-2013

Antwoord

Beste Diana,

Merk op dat $e^{-2x} = (e^{-x})^2$ en gebruik daarom volgende substitutie:
stel $t = e^{-x}$ zodat $dt = -e^{-x}dx$

Kan je dan verder? Gebruik daarna bijvoorbeeld een goniometrische substitutie om de vierkantswortel kwijt te spelen.

mvg,
Tom

td
7-5-2013