WisFaq!

Lineaire afbeelding

Zij f(x,y) = |x-y|

Hoe toon je aan dat dit lineair is?
Ik weet dat je bij 1 veranderlijke het volgende doet:

f(ax+by) = af(x) + bf(y),

maar hoe doe je dit met meerdere veranderlijken?

Moet dat dan als volgt:

f(a1x1+b1y1,a2x2+b2y2) = a1f(x1) + b1f(y1) + a2f(x2) + b2f(y2)?

Bedankt!

Anon
4-3-2013

Antwoord

Het moet net als in het geval van één variabele, de eis is:
$$
f(a(x_1,x_2)+b(y_1,y_2)) = a\cdot f(x_1,x_2) + b\cdot f(y_1,y_2)
$$
Overigens is de gegeven afbeelding, zo te zien, niet lineair:
$f(1,-1)=2$ en $f(-1,1)=2$, maar $f((1,-1)+(-1,1))=0$.

kphart
4-3-2013