WisFaq!

Deelruimte voortgebracht door gegeven vectoren bepalen

Beste

Ik weet niet goed hoe je een deelruimte moet bepalen als je de vectoren gegeven krijgt die die deelruimte moeten voortbrengen. Ik begrijp alle theorie hieromtrent, maar weet niet goed hoe je de deelruimte moet opstellen.

Een voorbeeld van de opdrachten uit mijn handboek is: Bepaal de deelruimte van (R,R⁴,+) voortgebracht door de vectoren (1,-1,2,3), (2,1,-1,4) en (0,-3,5,2).

Ik denk wel dat je eraan kan beginnen door
(x,y,z,w)=a·(1,-1,2,3)+b·(2,1,-1,4)+c·(0,-3,5,2) en dan het bekomen stelsel op te lossen en (x,y,z,w) te schrijven in functie van a, b, c. Maar hier ben ik echter niet zeker van.

Alvast bedankt

Anoniem
3-3-2013

Antwoord

Het hangt er van af wat de vraagsteller bedoelt met `bepaal de deelruimte'.
Wat je zelf opschrijft is een correct antwoord: het is de verzameling van alle lineaire combinaties van de gegeven vectoren.
Een ander antwoord zou kunnen zijn een stelsel vergelijkingen waar de $x$, $y$, $z$ en $w$ aan moeten voldoen; dat krijg je door de $a$, $b$ en $c$ uit je vergelijkingen te elimineren.
Ik zou echter eerst maar eens vragen wat voor soort beschrijving eigenlijk wordt bedoeld.

kphart
6-3-2013