WisFaq!

Meetkundige plaatsen

Men trekt aan de parabool P: y² - 2px = 0 de raaklijn in het punt q van de parabool. Wat is de meetkundige plaats van het midden van het lijnstuk dat door de coördinaatassen van de raaklijn wordt afgesneden als q beweegt over P?

Hoe kan ik dit vraagstuk het best aanpakken?

Charlotte
5-1-2013

Antwoord

Hallo

Neem het punt q op de parabool met coördinaat
q(x₀,y₀) = q(l,√(2pl)
met l als parameter.
De vergelijking van de raaklijn is dan
y.y₀ = p(x+x₀) of y√(2pl) = p(x + l)

Bepaal nu de snijpunten met de coördinaatassen :
x = 0 dan y = ...
en
y = 0 dan x = ...

Schrijf nu de formule voor het midden van het lijnstuk door deze twee snijpunten; je krijgt een formule voor x en een formule voor y met telkens de parameter l.
Elimineer nu de parameter l uit deze twee formules.
Lukt het zo?

(Je bekomt als meetkundige plaats een nieuwe parabool ...)

LL
6-1-2013