WisFaq!

Re: Re: Complex vlak

Ik besef net dat ik het moeilijker ben aan het maken dan het eigenlijk is... De modulus is gewoon r^-1 en de hoek is -θ.
(Want 1/z = z^-1 = r^-1(cos(-θ)+isin(-θ))) Met r = de modulus van z en θ de hoek die de rechte, die de oorsprong en z met elkaar verbindt, en de x-as met elkaar maken. Zo kan je ook gewoon 1/z tekenen. Klopt dit?

Anon
4-10-2012

Antwoord

Nee, dat ligt toch niet zo eenvoudig als je nu denkt.
De tegengestelde waarde van het argument klopt, dus feitelijk liggen z en 1/z gespiegeld t.o.v. de horizontale as. Maar hoe ga je 1/r tekenen?
Als je de r gewoon mag meten (wat natuurlijk nooit exact gebeuren kan), dan kun je uiteraard de waarde van 1/r bepalen en daarmee kun je de plaats van 1/z redelijk bepalen.
Maar als meten niet is toegestaan, dan zul je iets moeten bedenken waarmee je die 1/r construeert. En dat is nou precies wat de inversie voor je doet.
Het hangt er dus vanaf welke vrijheid van handelen je hebt.
Als je nog nooit van inversie hebt gehoord, dan lijkt het me niet heel waarschijnlijk dat je dat zelf spontaan bedenkt.
Als meten is toegestaan, is het een veel simpeler vraagstuk.

MBL
4-10-2012