WisFaq!

Vereenvoudigingen van formules

Ik heb hier 2 oefeningen en ik zie echt niet hoe ik ze kan vereenvoudigen. Hopelijk jullie wel.
1. (2sin(a)+sin(2a))tan(a/2)

2. (sin(3a)-sin(a))/(cos(a)-cos(3a))
Alvast bedankt!!

Vero
21-1-2003

Antwoord

Hoi,

Eerste:
(2.sin(x)+sin(2x)).tg(x/2)=
(2.sin(x)+2.sin(x).cos(x)).sin(x/2)/cos(x/2)=
2.sin(x).(1+cos(x)).sin(x/2)/cos(x/2)=
2.sin(x).2.cos²(x/2).sin(x/2)/cos(x/2)=
2.sin(x).2.cos(x/2).sin(x/2)=
2.sin(x).sin(x)=
2.sin²(x)

Tweede (voorbereiding):
sin(3x)=
sin(2x+x)=
sin(2x).cos(x)+cos(2x).sin(x)=
2.sin(x).cos²(x)+(1-2.sin²(x)).sin(x)=
2.sin(x).(1-sin²(x))+(1-2.sin²(x)).sin(x)=
3.sin(x)-4.sin³(x)

cos(3x)=
cos(2x+x)=
cos(2x).cos(x)-sin(2x).sin(x)=
(2.cos²(x)-1).cos(x)-2.cos(x).sin²(x)=
(2.cos²(x)-1).cos(x)-2.cos(x).(1-cos²(x))=
4.cos³(x)-3.cos(x)

Hiermee hebben we:
(sin(3x)-sin(x))/(cos(x)-cos(3x))=
(2.sin(x)-4.sin³(x))/(4.cos(x)-4.cos³(x))=
[2.sin(x).(1-2.sin²(x))]/[4.cos(x).(1-cos²(x))]=
[2.sin(x).cos(2x))]/[4.cos(x).sin²(x)]=
cos(2x)/[2.sin(x).cos(x)]=
cos(2x)/sin(2x)=
cotg(2x)

Groetjes,
Johan

andros
22-1-2003