WisFaq!

Oppervlakte driehoek

In een rechthoekig assenstelsel moet ik de driehoek ABC met de punten A = (3,0), B = (5,3) en C = (0,4) tekenen. Gevraagd wordt door het aantal oppervlakte-eenheden te tellen de oppervlakte te bepalen.

In dit geval kan je niet volgens mij de driehoek in een rechthoek verpakken en dan door de diagonalen te gebruiken het 'afval' bepalen en hier door de oppervlakte van de driehoek te bepalen.

Ik ben er van het volgende uit gegaan door te stellen dat een driehoek een half parallellogram heb ik er een identieke driehoek aan vastgeplakt en nu kan ik wel het afval bepalen door de parallellogram in een rechthoek te verpakken.

Ik kom dan tot de volgende berekening opp rechthoek = 7 x 5 = 35. Het "afval" is 3 + 3 + 6 + 6 = 18. De oppervlakte van de parallellogram is dus 35 - 18 = 17. De oppervlakte van de driehoek is 17 : 2 = 8,5.

Wanneer ik echter dit nareken met met de formule dat de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan het halve produkt van een zijde en de bijbehorende hoogte kom ik tot een oppervlakte van 7,5. Want zijde AC = 5 en de bijhorende hoogte is 3 dan krijg je 0,5 x 5 x 3 = 7,5. Ik weet dat ik ergens een denkfout maak maar weet niet welke, kunt u mij helpen?

wouter
20-1-2003

Antwoord

Eerst maar eens een tekening:



Nu is de methode 'teken een rechthoek om de figuur, bereken oppervlakte en haal er af wat er niet bij hoort' niet zo gek toch?



Oppervlakte rechthoek is 5·4=20
Eraf: ¹/₂·3·4 + ¹/₂·2·3 + ¹/₂·1·5 = 6 + 3 + 2¹/₂ = 11¹/₂
Oppervlakte driehoek is 20-11¹/₂ = 8¹/₂

Dus wat betreft heb je geen fout gemaakt (misschien wat ingewikkelder dan nodig...). De fout zit hem in je berekening met de hoogtelijn. De hoogtelijn op zijde AC is niet 3, denk ik. Teken maar een lijnstuk door B loodrecht op AC.

WvR
20-1-2003