WisFaq!

Analytisch aantonen dat parallellogram met loodrechte diagonalen een ruit is

Deze vraag staat in mijn werkboek. Er staat bij dat ik parallellogram OABC moet teken in het assenstelsel, dat ik A (a,b) en C (c,0) moet geven als coördinaten. Bedankt!

Jozua
17-6-2012

Antwoord

Met O(0,0), A(a,b), C(c,d) is B(a+c,b+d).
De richtingscoëfficiënten van OB en AC zijn dan resp. (b+d)/(a+c) en (b-d)/(a-c).
Uit het gegeven dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan, volgt dat het product van deze rc's gelijk is aan -1.
Dit leidt tot b² - d² = c² - a² ofwel a² + b² = c² + d² en dit zijn precies de gekwadrateerde lengtes van OA en OC.
Opm.1) In jouw vraag heb je d=o gekozen. Waarom dat zou moeten ontgaat me, maar als het de de bedoeling was, dan hoef je alle d's alleen maar even te vervangen.
Opm.2) Als je met vectoren bekend bent en met het begrip 'inwendig produkt', dan kan je ook die begrippen inzetten i.p.v. richtingscoëfficiënten.

MBL
19-6-2012