WisFaq!

Integraal exponentiële functie

Moet volgende inetgraal berekenen
¥5^x/(5^x+3^x)dx
Ik deed het volgende, in de teller +3^x -3^x,
krijg dan 1 integraal die ik kan berekenen, maar blijft
-3^x/(5^x+3^x) over en is al analoog als de opgave.
Wat kan ik nog doen?

Vanneste Diana
15-5-2012

Antwoord

Beste Diana,

Probeer dit met de oorspronkelijke integraal:

$$\int \frac{5^x}{5^x+3^x} \,\mbox{d}x
= \int \frac{\frac{5^x}{3^x}}{\frac{5^x+3^x}{3^x}} \,\mbox{d}x
= \int \frac{(\frac{5}{3})^x}{(\frac{5}{3})^x+1} \,\mbox{d}x$$
De teller is nu (bijna) de afgeleide van de noemer, dus...

mvg,
Tom

td
15-5-2012