WisFaq!

Re: Bewijzen

Dag Leo,

Ik berekende dit even en vraag me af of alles correct is. Mijn kleinzoon is met deze zaken nu bezig en wil hem het probleem eens laten oplossen.
De rico g(x)=1/e
f'(x)=1/x
nu stel ik :
1/x=1/e en x=e
Nu f(x)=g(x) voor x=e geeft
lnx=x/e
en x=e invullend geeft
lnx=e/e=1
Een raaklijn zou dan zijn:
punt A(1,ln1)=(1,0) en rico 1/e geeft
y-0=(x-1)/e
y=(1/e)x-1/e
waaruit de inverse functie x=e en dat zou dan moeten kloppen ook...Ben ik zo goed op weg ?
Groeten en een prettige zondag .
Rik

RikLemmens
6-5-2012

Antwoord

Hallo

Je vindt inderdaad dat voor x=e de kromme f(x) en de rechte g(x) dezelfde rico hebben en door hetzelfde punt gaan. Dit punt A is dus een raakpunt en g(x) zelf is dan de raaklijn.

Bepaling van de raaklijn :
co(A) = (e,1) (en niet (1,0) ...)
want x=e en f(e) = g(e) = 1
De vergelijking van de raaklijn is dan :
y-1=(x-e)/e
of
y=x/e en dit is natuurlijk de vergelijking van de rechte g(x)

LL
6-5-2012