WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 10 augustus 2022

Omtrek van een astroïde

Bepaal de omtrek van de astroïde met vergelijking x2/3+y2/3=22/3

Alvast bedankt

Hanne
24-4-2012

Antwoord

Hallo

De berekening wordt eenvoudiger als je de vergelijking uitdrukt in parametervergelijkingen.

Hier krijg je:

x(t) = 2.cos3t
y(t) = 2.sin3t

De formule voor de lengte van een boog wordt dan:

$\int{}\sqrt{ }$(d2x + d2y) voor t gaande van $\theta$1 tot $\theta$2
Voor één tak (één vierde) van de omtrek van de astroïde zijn de grenzen dan 0 en $\large\frac{\pi}{2}$.

Je bekomt hier een zeer eenvoudige goniometrische integraal.

Lukt het zo?

LL
26-4-2012


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#67454 - Integreren - 3de graad ASO