WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 28 februari 2024

Bewijs vectoren

Ik zit nogal in de knoei bij het volgende vraagstuk. Zou u me kunnen helpen, het luidt namelijk als volgt:

Op de diagonaal (BD) van het parallellogram ABCD plaatst men de punten M en N zodat de lengte van BM gelijk is aan de lengte van DN, en dan moeten we als volgt bewijzen dat AMCN een parallellogram is.

Om aan te tonen dat die vierhoek een parallellogram is ligt het volgens mij voor de hand dat je moet bewijzen dat de overstaande rechten evenwijdig zijn, maar ik heb geen idee hoe daar aan te beginnen met behulp van vectoren.

Maarten
18-4-2012

Antwoord

Het feit dat $ABCD$ een parallellogram is vertaald zich in vectortermen naar twee gelijkheden: $\vec d-\vec a = \vec c-\vec b$ en $\vec c-\vec d = \vec b-\vec a$ (hierbij is $\vec a$ de plaatsvector van $A$, etc).
Probeer nu uit het gegeven iets dergelijks voor $AMCN$ af te leiden.

kphart
19-4-2012


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#67411 - Bewijzen - 2de graad ASO