WisFaq!

Re: Re: Bewijs driehoek gelijkbenig cirkels

PM²= PC²+RC² (in driehoek PMC) Daar snap ik niet wat R te maken heeft met die driehoek.

Tot slot snap ik de uitwerking vanaf 'zodat' niet.

Richard
27-3-2012

Antwoord

Er staat in het antwoord aan Daaf S.:
PM² = PC² + R² (in driehoek PMC)
(en NIET: PM² = PC² + RC²)
En die R is de lengte van de straal van de cirkel: MC = R.
Volgens Pythagoras is in die driehoek PM² = PC² + MC².

En dan je tweede 'snap niet'. Er staat na 'Zodat':
===
PC² = PD² - e² = (PD - e)(PD + e) ...(1)
Of:
PC² = PA · PB ...(2)
===
In de regel aangegeven met (1) gebruik ik een bekend 'merkwaardig' product:
a² - b² = (a - b)(a + b)
Zet in deze formule: a = PD en b = e.
Ook is (en kijk daartoe in de figuur):
PA = PD - AD = en PB = PD + BD
Omdat D het midden is van AB, is AD = BD = e. Dus geldt:
PA = PD - e en PB = PD + e
Nu volgt uit (1) inderdaad de relatie die hierboven aangegeven is met (2).

dk
28-3-2012