WisFaq!

Twee punten van rechte op gelijke afstand

Gegeven: punt P(-6,3,-4) vlak α - -x+2y+2z+4=0
rechte a - x=-3 en y=z+3

Nu moet ik 2 punten (coördinaten ervan dus) vinden die tot de rechte a behoren. Bovendien moeten ze op gelijke afstand van het punt p en het vlak α gelegen zijn.

Hoe kan ik het best deze vraag oplossen.

kevin
26-2-2012

Antwoord

Een punt op de lijn is voor te stellen als (-3,k+3,k).
De afstand van dit punt tot P is nu op te schrijven met de formule voor de afstand van 2 punten (je weet wel: die wortelvorm).
De afstand van het punt tot het vlak kun je ook opschrijven met de formule die je daarvoor kent (iets met modulus en lengte normaalvector).
Die twee afstanden stel je nu aan elkaar gelijk.
Omdat de ene formule een wortelvorm bevat en de andere een modulusteken, is kwadrateren nodig.
Het komt ten slotte neer op de vergelijking 2k² - 32k + 56 = 0 met mooie oplossingen, namelijk k = 2 of k = 14.

MBL
26-2-2012