WisFaq!

Substitutie regel integreren

Hallo,

Kan iemand mij duidelijk uitleggen hoe je de substitutieregel in combinatie met de productregel kan toepassen op bv de volgende functie:

2x · e^(1/2x²) · 1/x.
na een aantal keer de uitleg te hebben gelezen is het nog steeds een beetje verwarrend.

alvast bedankt

---
Reactie:

Hallo, Het gaat om de volgende eerste orde vergelijking waarbij de
variabelen dienen te worden gescheiden.
dy/dx(x) + xy(x) = 2xe^(-1/2x²) --
dy/y = 2xe(-1/2x²) ·1/x --
lny = integraal van 2xe(-1/2x²) ·1/x

Maurice
29-1-2012

Antwoord

Beste Maurice,

Op basis van je reactie; het gaat dus over de differentiaalvergelijking:

$\displaystyle y'+xy=2xe^{-x^2/2}$

Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van eerste orde.

Beide leden vermenigvuldigen met de integrerende factor $e^{x^2/2}$ zorgt ervoor dat je het linkerlid kan schrijven als een product. Bovendien wordt het rechterlid dan eenvoudig 2x; je kan beide leden integreren en y afzonderen.

mvg,
Tom

td
2-2-2012