WisFaq!

Driehoeksongelijkheid

Beste,

ik heb een vraagje omtrent een oefening uit mijn boek :
Bestaan er x,y,z element van R waarvoor geldt: |x+1|2, |y+1|=3, |y-z|=1 en |x-z|= 7 Argumenteer

Ik zou daar ja zeggen maar in mijn boek staat dat het eigenlijk nee moet zeggen en ja dat kan ik dan zeker al niet argumenteren ?

liese
14-1-2012

Antwoord

Beste Liese,

Je weet wellicht dat een ongelijkheid van de vorm |a-b| geïnterpreteerd kan worden als de 'afstand' tussen a en b. Zo kan je |x+1|2 dus ook lezen als 'de afstand van x tot -1 is ten hoogste 2'. Op die manier kan je alle ongelijkheden zelfs gewoon schetsen op een reële getallenas en zien dat de afstand tussen x en z niet groter kan zijn dan 7.

Als je dat zo niet gemakkelijk 'meetkundig' ziet, dan kan je ook gewoon algebraïsch uitschrijven. Je moet weten dat |a-b|c equivalent is met b-cab+c. Op die manier weet je door |x+1|2 bijvoorbeeld dat x moet liggen tussen -3 en 1, of: -3x1. De andere ongelijkheden kan je ook zo uitschrijven; ga dan na dat de laatste ongelijkheid niet kan gelden.

mvg,
Tom

td
15-1-2012