WisFaq!

Re: Complexe analyse

Kan je me een beetje op weg helpen? Het moet wel algemeen gelden ook met middelpunten niet op 1 van de assen.

Jack
10-1-2012

Antwoord

Maar het kan geen kwaad zoiets eerst in een wat eenvoudiger geval te bekijken.
Neem een cirkel door 0 met middelpunt (a,0); die kun je parametrizeren als z=(a-a*cos(t))+i*a*sin(t) (met 0=t=2p) bereken dan 1/z: na wat werk komt daar 1/(2a)*(1-i*sin(t)/(1-cos(t))) uit en dat beschrijft de rechte lijn loodrecht op de reële as door 1/(2a).
Voor een willekeurig middelpunt (a,b) kun je een dergelijke berekening uitvoeren; je zult zien dat je een lijn krijgt die loodrecht staat op de lijn door de oorsprong en (a,-b).

kphart
10-1-2012