WisFaq!

Omschrijven complex getal

Ik kom een vraag tegen met een notatie die ik nog niet eerder ben tegengekomen. Hoe schrijf ik de volgende notatie om in de vorm R·e^($\phi$i)?

(-1/i)·e^(ln($\sqrt{2}$)-(3/4)$\pi$i)

Piet
7-1-2012

Antwoord

Om te beginnen kun je (-1/i) eenvoudiger schrijven:
(-1/i)·(i/i)=-i/(i²)=-i/-1=i.
Snap je dat i=e^{1/₂$\pi$·i}?
Nu het tweede deel:
e^(ln($\sqrt{ }$(2)-(3/4)$\pi$i)=
e^(ln($\sqrt{ }$(2))·e^-3/₄$\pi$i=
$\sqrt{ }$(2)·e^-3/₄$\pi$i.

Dus we hebben:

e^{1/₂$\pi$·i}·$\sqrt{ }$(2)·e^-3/₄$\pi$i=
$\sqrt{ }$(2)·e^{1/₂$\pi$·i}·e^-3/₄$\pi$i=
$\sqrt{ }$(2)·e^{1/₂$\pi$·i-3/₄$\pi$i}=
$\sqrt{ }$(2)·e^-1/₄$\pi$i

hk
7-1-2012