WisFaq!

Re: Absoluut integreren

0-oneindig ∫|9e^(-(1/4)t)-6e^(-(1/2)t)| dt

Dus ik moet deze integraal splitsen?

Beide termen zijn positief als t 0 als ik ze plot. Dan doen de absoluut strepen toch helemaal niks meer?

Dan kan ik de normale integraal nemen zonder absoluut strepen
0-oneindig ∫9e^(-(1/4)t)-6e^(-(1/2)t) dt

[-36e^(-(1/4)t + 12e^(-(1/2)t]0-oneindig

Dan krijg ik 24

Maar als ik de integraal in 2 delen ga splitsen

0-oneindig ∫|9e^(-(1/4)t)-6e^(-(1/2)t)| dt

Dan krijg ik

0-oneindig ∫|9e^(-(1/4)t)| + ∫|-6e^(-(1/2)t)| dt

Dit mag gewoon toch?
Alleen dan krijg ik het antwoord van 48

Jess
21-12-2011

Antwoord

dag Jess,

Je kunt niet beide termen apart nemen.
|a-b| is niet hetzelfde als |a|+|b|
Het gaat er dus niet om dat beide termen positief zijn.
Wel heb je er gelijk in dat de absoluut streken niks meer doen, omdat de VERSCHILFUNCTIE zelf ook helemaal positief is, tenminste: voor het interval van 0 tot oneindig.
Het enig juiste antwoord is dus 24.
Je hoeft in dit geval dus niet te splitsen.
Je zou wel moeten splitsen in het geval
0-10 ò|x-5|dx
Je splitst dan niet de twee termen, maar de integratie-intervallen:
0-5 ò(-x+5)dx + 5-10 ò(x-5)dx
Duidelijk?
groet,

Anneke
21-12-2011