WisFaq!

Maximale omtrek van een trapezium in een cirkel

Hallo,

Ik heb enige moeite met volgend vraagstuk:

• In een cirkel met straal r is een gelijkbenig trapezium beschreven zo dat één van de evenwijdige zijden een middellijn is en dat x het maatgetal is van de opstaande zijde. Bepaal x zodanig dat de omtrek van het trapezium maximaal is.

Ik weet dat ik een functie moet opstellen voor de omtrek van het trapezium. Daarna moet ik er de 1e afgeleide van nemen om mijn extreme waarde te vinden. Maar het probleem is dat ik te veel onbekenden heb in mijn functie.
Kunnen jullie mij alsjeblief op weg helpen ?

Groetjes

Lieze
27-10-2011

Antwoord

Hallo

De omtrek (y) is gelijk aan :

y = 2r + 2x + (2r-2z) met z = |AD| (zie schets beneden)

In de rechthoekige driehoek ABC is x (rechthoekszijde) middelevenredig tussen de schuine zijde (|AC|=2r) en de projectie van de rechthoekszijde op de schuine zijde (z)

Maak dus gebruik van de betrekking : x² = z.2r of z = ^x2/_2r

Lukt het zo?
(Je vindt dan als oplossing : x = r)

LL
27-10-2011