WisFaq!

Meetkundige reeks

Een examenopgave MULO-B 1956! Van een voortlopende meetkundige reeks met positieve termen is de limiet van de som 160. Schrapt men de 2e en 3e term, de 5e en 6e, de 8e en 9e, de11e en 12e en zo voortgaande, danis de limiet van de som van de overgebleven termen 640/7. Bereken van de oorspronkelijke reeks de eerste 6 termen. Berekening:
lim Sn(n®oneindig)lim a.(1-cⁿ)/(1-c)=160. Stel n op oneindig, dan is (-cⁿ)als nul te beschouwen; zodat
(1-0)/(1-c)=(160/a)en a=160(1-c) Dit is dan de 1e vergelijking. Wat de 2e reeks betreft. Er ontstaat na schrappen een nieuwe reeks met termen; t₁=a, t₂=a.3c, t₃=a.6c en tn=a(n-1)3c. De somformule: Sn=3a(1-cⁿ)/(1-c)=
640/7. Stel n op oneindig en cⁿ wordt weer nul. De 2e vergelijking wordt dan 21a=640(1-c) enz. Ik ben erg onervaren met dit soort vraagstukken en wil daarom graag weten of ik goed bezig ben! Bij voorbaat heel hartelijk dank!

Johan Uit de Bos
27-7-2011

Antwoord

Johan,
De meetk.reeks kun je voorstellen als a,ar,ar²,ar³,...enz.
Nu is a/(1-r)=160 en a/(1-r³)=640/7. Hieruit volgt dat (1-r³)/(1-r)=7/4 en
(1-r³)/(1-r)=r²+r+1. Nu moet het verder wel lukken.

kn
27-7-2011