Als in een driehoek ABC geldt: cos3a + cos3b + cos3c = 1, dan is één van de hoeken van driehoek ACB 120°. Bewijs dit.
Ik heb de formules van Simpson geprobeerd, de som- en verschilformules, maar ik geraak er niet uit.Marie Vanhoof
8-6-2011
Beste Marieke,
Een leuke vraag!
Je kan beginnen te controleren dat de vergelijking klopt als er één hoek van 1200 is, bijvoorbeeld hoek C.
Dat helpt je om te bedenken hoe je het probleem zou kunnen aanpakken.
Bijvoorbeeld:
c=180-(a+b), dus cos(3c)=cos(3·180-3(a+b))=-cos(3a+3b)=-2cos2(1,5a+1,5b)+1
En cos(3a)+cos(3b)=2cos(1,5a+1,5b)·cos(1,5a-1,5b).
Noem nu cos(1,5a+1,5b)=p en cos(1,5a-1,5b)=q.
Dan krijg je de vergelijking: 2pq-2p2=0.
Daarmee kan je aantonen dat a+b=60 graden.
Succes,
Lieke.
ldr
8-6-2011
#65167 - Goniometrie - Student Hoger Onderwijs België