WisFaq!

Partiële integratie

De integraal van 0 tot plus oneindig van
(2e ^ [- y1 - y1 x y2] x y1 )dy1

Ik denk dat met partiële integratie:
u = y1 dus du = 1 dy1
dv = e ^ [- y1 - y1 x y2]
dus v = [e^(-y1(1+y2)] /[-y1 (1+ y2)]

Maar dan zit ik vast met de verdere berekeningen.

Katrien
14-4-2011

Antwoord

Mag ik x en y gebruiken ipv y1 en y2?

Doe partiële integratie ò₀^¥f 'g dx =
[fg]₀^¥ - ò₀^¥fg' dx
met g=x en f '=2e^x(-1-y).

Dus, als -1-y negatief is, dwz y groter dan -1:

ò₀^¥ 2e^x(-1-y)x dx =
[(2/(-1-y))e^x(-1-y)x]₀^¥ +
ò₀^¥(2/(1+y))e^x(-1-y)dx =
0 - 2/(1+y)²[e^x(-1-y)]₀^¥ =
2/(1+y)².

hr
14-4-2011