WisFaq!

Oppervlakte driehoek

Hallo Wisfaqteam,
Ik heb een scheefhoekig assenstelsel met een hoek in de oorsprong van 60 graden (hoek tussen positieve X-as en de scheve Y-as met punten daarop : E( 0,3) en G (0,-3)
Punt A(-2,3); punt C (2,-3) en punt B (4,0)
Verder zie ik op de figuur nog D(-2,0) en E(0,3) en A verbonden met D en E
F(2,0) is vebonden met C en B (4,0)is ook verbonden met C.
Eveneens een lijnstuk tussen C(2,-3) en G(0,-3).
AC gaat door (0,0), de oorsprong en D,O,F en B liggen op de X-as.

Ik berekende met Heroon de omtrek van de figuur en bekwam:
AC= √(3+3)²+2+2)²= 2√13=$\approx$7,21 m
AB= √(4+2)²+(0-3)²)= 3√5$\approx$6,71 m
BC=√(4-2)²+(0+3)=√13$\approx$3,61 m
2S= 7,61+6.71+3,61=17,53 en S=8,765m
Heroon geeft geeft dan voor oppervlakte Driehoek ABC:
√(8,765·1,555·2,055·5,155)= 12,01 m²
Maar het zou 10,39 m² moeten zijn...
Zie ik iets over het hoofd in een scheefhoekig assenstelsel?
Of is de bijkomende informatie buiten de punten A,B en C overbodig?
Maar mijn oplossing klopt dus niet blijkbaar.
Zijn jullie mer klaarheid van wat er mis gaat ?
een figuur kan ik niet teken voor jullie .Spijtig

Groeten,
Rik

Rik Lemmens
1-3-2011

Antwoord

De fout die je maakt, is dat je de gegeven coördinaten interpreteert alsof het rechthoekige coördinaten zijn.
Het punt E bijv. heeft coördinaten (0,3), maar dat betekent in dit assenstelsel dat je vanuit de oorsprong niet naar rechts gaat, maar 3 stappen langs de y-as zet. In het 'gewone' assenstelsel zou dit punt de coördinaten (¹/₂,¹/₂√(3)) hebben (waarin je cos60° en sin60° herkent).
Advies: teken de figuur eens precies op een stuk papier en neem langs de assen gewoon de centimeter als eenheid. Dan zie je direct dat je afstanden niet kloppen.

MBL
2-3-2011