WisFaq!

Aantal driehoeken

Bepaal het aantal driehoeken met een strikt positieve oppervlakte en waarvan de hoekpunten gehele coordinaten hebben in het xy-vlak zodaning dat:

1≤x≤4 en 1≤y≤4.

Liese
16-2-2011

Antwoord

Hallo, Liese.

Maak met blauwe balpen een tekening met een x-as, een y-as en de zestien mogelijke hoekpunten
(1,4), (2,4), (3,4), (4,4)
(1,3), (2,3), (3,3), (4,3)
(1,2), (2,2), (3,2), (4,2)
(1,1), (2,1), (3,1), (4,1).

Als je drie willekeurige punten kiest uit deze zestien, dan hoort daar meestal precies één driehoek met positieve oppervlak bij.
Dit is alleen niet het geval als de drie gekozen punten op één lijn liggen.

Je kunt op (16 boven 3) manieren drie punten kiezen uit de zestien.
Je moet hiervan aftrekken het aantal manieren waarop je uit de zestien drie punten kunt kiezen die op één lijn liggen.
Dit aantal kun je zelf wel tellen.
(Pak een potlood en een gum en teken in de begintekening op alle mogelijke manieren drie punten die op één lijn liggen.)

hr
17-2-2011