WisFaq!

Een oefening

hoofdstuk : wortels uit complexe getallen

hier waarschijnlijk iets met de zevende machtswortel ?

cos pi/7 +cos 3pi/7 +cos 5pi/7

emma
5-2-2011

Antwoord

Werk met het polynoom z⁷+1 en schrijf daarvan de nulpunten op: -1, exp(pi/7·i), exp(-pi/7·i), exp(3pi/7·i), exp(-3pi/7·i), exp(5pi/7·i), en exp(-5pi/7·i). Ontbind z⁷+1 als (z+1)(z⁶-z⁵+...+1). De som van de nulpunten van de tweede factor is gelijk aan 1 en gelijk aan 2 maal de som in je vraag.

kphart
6-2-2011