WisFaq!

Logaritmische vergelijkingen

Hallo,
ik moet enkele logaritmische vergelijkingen oplossen voor een taak van wiskunde. Nu... ze lukken niet echt, dus zou ik willen vragen of er iemand mij kan helpen?
dit zijn ze:
1) x-2 + ²log(2x - 3) = 4log 49
2) ((x+5)logx)( x log(-x² + 16x - 5) + xlog 2) (xlogx) = 2
3) 3log (x+4) + 3log(x-2) = 2. 3logx
4)((2) /(5log x)) + √xlog3 + 2
5) ((1)/( xlog2)) + 2. 4log (x² -6x + 11) = 3. 8log 6
Alvast bedankt!

Eva
5-2-2011

Antwoord

Ik neem aan dat je met 4log... ⁴log... bedoelt. We zullen 's kijken. In principe komt het neer op het omwerken naar iets van de vorm:

log(...)=log(...)

Omdat geldt log(a)=log(b)$\Rightarrow$a=b kan je dan de oplossing vinden.

1.

Dat lijkt me niet algebraïsch oplosbaar. Misschien een foutje in de opgave?

2.

$
\eqalign{
& {}^{x + 5}\log \left( x \right)\left( {{}^x\log \left( { - x^2 + 16x - 5} \right) + {}^x\log (2)} \right)\left( {{}^x\log \left( x \right)} \right) = 2 \cr
& \frac{{{}^x\log \left( x \right)}}
{{{}^x\log \left( {x + 5} \right)}}\left( {{}^x\log \left( { - 2x^2 + 32x - 10} \right)} \right) \cdot 1 = 2 \cr
& \frac{1}
{{{}^x\log \left( {x + 5} \right)}}\left( {{}^x\log \left( { - 2x^2 + 32x - 10} \right)} \right) \cdot 1 = 2 \cr
& {}^x\log \left( { - 2x^2 + 32x - 10} \right) = 2 \cdot {}^x\log \left( {x + 5} \right) \cr
& {}^x\log \left( { - 2x^2 + 32x - 10} \right) = {}^x\log \left( {\left( {x + 5} \right)^2 } \right) \cr
& - 2x^2 + 32x - 10 = \left( {x + 5} \right)^2 \cr
& Enz... \cr}
$

3.

$
\eqalign{
& {}^3\log (x + 4) + {}^3\log (x - 2) = 2 \cdot {}^3\log (x) \cr
& {}^3\log \left( {(x + 4)(x - 2)} \right) = {}^3\log (x^2 ) \cr
& (x + 4)(x - 2) = x^2 \cr}
$

4.

Dit is geen vergelijking.

5.

...

Zoals je ziet gebruik ik een aantal rekenregels. Bekijk de uitwerkingen maar 's goed en probeer daarna 5. nog maar 's zelf proberen. Begrijp je alle stappen? Zo nee, vraag er naar!

Zou het dan verder lukken?

WvR
5-2-2011