WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Ik vind de oplossing niet van cosx.cos4x=cos2x.cos3x
Ik heb al geprobeerd met de formule cosp+cosq=2.cos(p-q)/2.cos(p+q)/2 maar geraak er hier niet mee.

Hilde

hilde tirez
26-1-2011

Antwoord

Hallo, Hilde.

Gebruik cos4x = cos²2x - sin²2x =
(2cos²x - 1)² - 4sin²x cos²x =
(2cos²x - 1)² - 4(1-cos²x)cos²x.

Zo kan men ook het rechterlid van uw vergelijking uitdrukken in cos(x).
Stelt men vervolgens cos(x) = t, dan wordt het een veeltermvergelijking.

Succes ermee.

(Er komt 2t³-2t=0, dus t=0 of t=1 of t=-1, dus
x is een geheel veelvoud van pi/2.)

hr
26-1-2011