WisFaq!

Vraagstuk integralen in de wetenschap

een voorwerp beweegt op een rechte lijn. Op het ogenblik t=0 heeft het een snelheid van -3m/s , waarna het gedurende 10s gelijkmatig versnelt met een versnelling 1+0.5t ( versnelling naar rechts want a 0. De beginpositie is 2m van de oorsprong
wat is de snelheid en de positie na 10 sec
hoe zou je een voorschrift van v((t) kunnen opstellen m.b.v een bepaalde integraal

Ik heb moeilijkheden met dit vraagstuk kan iemand mij helpen

Liese
16-1-2011

Antwoord

Hallo, Liese.

Laat de positie van het voorwerp na t seconden zijn x(t).
De snelheid is dan v(t)=x'(t) en de versnelling a(t)=x"(t).

Gegegeven is:
(0) x(0) = 2 (of -2, dit is niet duidelijk; ik neem aan 2)
(1) x'(0) = -3
(2) x"(t) = 1 + t/2

Uit (2) volgt door integreren:
(3) x'(t) = t + t²/4 + c (c is de integratieconstante).

Uit (1) en (3) volgt c=-3, dus
(4) x'(t) = t + t²/4 - 3 = v(t).

Uit (4) volgt door integreren
(5) x(t) = t²/2 + t³/12 -3t + d (d is de integratieconstante).

Uit (0) en (5) volgt d=2, dus
(6) x(t) = t²/2 + t³/12 -3t + 2.

Tenslotte volgt uit (6)
(7) x(10) = 100/2 + 1000/12 -30 + 2 = 105.3333333...

hr
26-1-2011