WisFaq!

Extrema onderzoek

Beste,

Ik heb een vraag in verband met deze oefening
Bepaal de stationaire punten van:

F(x,y,z)= y℮^x -8x - y²+z³+27z
Geef voor elk punt aan of het om een minimum, maximum of zadelpunt gaat.

Dus eerst de stationaire punten zoeken , maar ik zit vast met het stuk ye^x ( y e tot de macht x)
Zou u hierbij kunnen helpen?

Vriendelijke groeten

Matthias
15-1-2011

Antwoord

Matthias

Ik veronderstel dat je ergens een minteken bent vergeten... moet het -27·z zijn misschien? (Ik veronderstel voor de verdere uitwerking -27·z)

De werkwijze blijft echter dezelfde. Bereken de gradient van f(x,y,z). Als de functie extremaal wordt (of een zadelpunt bereikt) zal grad(f)=0.

De gradient wordt gegeven door (y·e^x-8, e^x-2y, 3z²-27).

Je hebt nu een stelsel van 3 vergelijkingen in 3 onbekenden. Los dit op naar x, y en z en je vindt de stationaire punten.

Tip: vorm de tweede vergelijking om naar y en substitueer deze uitdrukking in de eerste vergelijking.

Mvg

Kevin
17-1-2011